Бабушку Дмитрия Нагиева звали Гертруда Цопке, она была наполовину латышка, наполовину немка.
Дмитрию достались голубые глаза от бабушки. Дед актера был родом из Ирана. Спасаясь от голода семья добралась до Средней Азии, но все умерли, дедушка, будучи восьмилетним мальчиком, попал в детский дом в Туркмении, там он и получил фамилию Нагиев. Дмитрий считает, что дедушка многое не помнит и возможно это всего лишь семейная легенда. Бабушка Дмитрия была очень красивой и танцевала в Большом театре в кордебалете. Познакомившись с дедушкой Дмитрия, они поженились и уехали в Ашхабад, где и родился папа актера.
В детстве Дима в основном проводил время с мамиными родителями. Они по национальности русские, все блондины, но и в Ашхабад тоже летал. Бабушка про Латвию много не рассказывала, а сам актер очень любит Латвию. Бывает там, на гастролях, ведет дни рождения известных людей. Он мечтает когда-нибудь приобрести недвижимость в Латвии.