Отец Анны Чиповской знаменитый джазовый музыкант Борис Фрумкин (он давно не живет с семьей), мама – актриса театра Вахтангова Ольга Чиповская. Борис Фрумкин живет полгода в Германии и полгода в Москве, потому что он руководит Государственным оркестром Олега Лундстрема.
Анна считает себя копией папы. Она вспоминает, как мама часто брала ее с собой в театр и на репетиции и на спектакли и она за это время излазила весь театр, можно сказать, пропахла запахом кулис. Анна считает, себя упрямой и злопамятной, а вот ее лучшая подруга Полина Райкина всех прощает и во всем винит себя.
Актриса не любит врать, плохо переносит хамство. Анна думает, что у нее крутая жизнь, т.к. много предлагают ролей в кино, и в театре есть работа. В кино на съемках для нее самое трудное ждать, когда начнут снимать тебя. Сниматься из-за денег сейчас актриса не будет.
В 15 лет она снималась в рекламе одежды из детского интереса. Своим учителем она считает Константина Райкина и маму. Актриса любит вкусно поесть, много читает. Несмотря на красивую внешность, Анна очень требовательна к себе. Долгое время для нее театр был интересней, чем кино. Муж, дети и семейные праздники, пока остаються лишь мечтой.