При рождении Анфису Чехову звали Александра Корчунова. Родители будущей актрисы логопед Наталья Алексеевна и бизнесмен Александр Иванович Корчунов имели непростые отношения. По словам Чеховой, их брак с самого начала казался мезальянсом. Отец оставил семью, когда ей было только четыре года.

Анфиса считает, что ее отец похож на Остапа Бендера, этакий обаятельный мошенник. Он умел убеждать людей. По словам актрисы, ее папа с легкостью брал деньги в долг на разные грандиозные проекты, но все они потерпели фиаско. В конце концов он раскаялся и стал кришнаитом.

Отец Анфисы, мастер спорта по вольной борьбе, был довольно жестким человеком. Он ее не бил, но психику во многом покалечил, считает актриса. Об отце у нее  остались горькие воспоминания.

Чехова помнит, как отец любил сажать ее на огромную собаку, ньюфаундленда и заставлял ездить. Анфиса  боялась, а ее отец забавлялся и так «воспитывал» в ней храбрость. Она помнит, как ей было больно.

Когда Александра Корчунова отметила 16-летие, она решилась сменить имя и фамилию и по паспорту стала Анфисой Чеховой. Анфиса вспоминает, как однажды нашла старые дедушкины письма и увидела в них фамилию классика, которую носила дедушкина прабабушка. Чехова! Анфисе показалось, что такая фамилия звучит ярко и глубоко. И  Антона Павловича актриса любила. Вот и решила взять такую фамилию, потому что жить с фамилией отца не хотела. А имя Анфиса ей просто нравилось.